既存の外部連絡先の部門を切り替えることはできますか?

いいえ。既存の外部連絡先の部門を切り替えることはできません。連絡先の部門を変更するには、既存の連絡先を削除し、新しい連絡先を作成し、連絡先を再作成するときに部門を指定する必要があります。